A lejáratig számított hozam számítása
A lejáratig számított hozam (YTM) kiszámításának alapelve az, hogy meghatározza azt az évesített hozamot, amelyet egy befektető akkor ér el, ha a kötvény lejáratáig tartja azt, és közben újra befekteti a kamatokat ugyanazon hozamszinten. Ez azt jelenti, hogy a befektető megkapja a kötvény teljes értékét a lejáratkor, plusz minden köztes kamatfizetést.
A számítás során figyelembe veszik:
- A kötvény jelenlegi piaci árát.
- A kötvény névértékét, amelyet lejáratkor fizetnek vissza.
- Az időtartamot a vásárlás időpontjától a lejárat napjáig.
- A kötvény által fizetett rendszeres kamatok (kuponok) összegét.
A bonyolultabb képlet magában foglalja a diszkontált pénzáramok kiszámítását, ahol a kötvény minden jövőbeni pénzáramát a jelen értékévé alakítjuk, figyelembe véve a lejáratig számított hozamot, mint diszkontrátát. A képletet általában iteratív módszerekkel oldják meg, mivel a képlet a hozamot egy polinomiális egyenlet részeként tartalmazza, amit közvetlenül nem tudunk megoldani egyszerűen.
A gyakorlati példa érthetővé teszi a számítást: vegyük például egy 1000 forint névértékű kötvény, amely éves 5%-os kamatot fizet, és még 5 év van hátra a lejáratig. A kötvény jelenlegi piaci ára 950 forint. A lejáratig számított hozam megmutatja, hogy így is érdemes-e ebbe a kötvénybe fektetni a piaci körülmények alapján. Ez a hozam számszerűen azt mondja meg, hogy mekkora hozamot érhetsz el évente, ha a kötvényt lejáratig tartod.
A hozam és a kamat közötti különbségek
Kamat definíciója: A kamat az az összeg, amelyet a kölcsönbe vevő a kölcsön adott összegért fizet a kölcsönadó számára egy meghatározott időn belül. Ez gyakorlatilag a „pénz használati díja”, amit az adós fizet hitelezőnek. A kamat gyakran százalékban van kifejezve, és rendszeresen, például éves intervallumokban kerül kifizetésre.
Hozam fogalma: A hozam annak a mértéke, hogy egy adott befektetés milyen jövedelmet generál. Ez az összeg magában foglalja a befektetés utáni kamatokat is, valamint az esetleges árfolyamnyereséget. A hozam kifejezhető névleges értékben vagy százalékos formában is, és célja, hogy bemutassa, mennyire jövedelmező egy befektetés.
Különbségek a két fogalom között:
- A kamat alapvetően a kölcsönadott pénzért fizetett díj, míg a hozam a befektetésből származó teljes jövedelem mértéke.
- A kamat az eredeti befektetett összeg százalékában van kifejezve, míg a hozam a befektetés eredeti értékéhez képest elért profit.
- Kamatot általában fix összegként vagy rögzített százalékként határoznak meg, míg a hozam figyelembe veszi a piaci változásokat, így az árfolyamváltozásokat is.
- A hozam szélesebb spektrumot ölel fel, mivel különböző típusú jövedelmeket összesít, mint például kamatok, osztalékok és árfolyamnyereség.
A lejáratig számított hozam számítása
A lejáratig számított hozam az az éves hozam, amelyet akkor érhetsz el egy kötvényen, ha azt lejáratig megtartod. Az alábbi lépések segítenek megérteni a számítás alapelveit és a bonyolultabb képletet.
- Kezdeti befektetés és pénzáramok: A számítás alapja a kezdeti befektetés, mely a kötvény megvásárlásához szükséges összeg. Ezt követi a rendszeres kamatfizetés (kupon), amelyet a futamidő alatt kapsz meg. Végül a lejáratkor visszakapott névérték az utolsó pénzáram.
- Bonyolultabb képlet: A lejáratig számított hozam (Yield to Maturity – YTM) kiszámítása az alábbi egyenlettel történhet:
[
P = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1 + YTM)^t} + \frac{F}{(1 + YTM)^n}
]- P: a kötvény jelenlegi piaci ára
- C: periodikus kuponfizetés
- YTM: lejáratig számított hozam, amit keresünk
- t: az adott időszak sorszáma
- n: a kötvény futamideje teljes időtartamként mérve
- F: a kötvény névértéke
- Megoldás gyakorlati példával: Tegyük fel, hogy egy 5 éves kötvényt vásárolsz meg 950 dollárért, amelynek éves kuponja 50 dollár és névértéke 1000 dollár. A YTM kiszámításához be kell helyettesíteni az ismert értékeket a képletbe, és ún. iteratív megoldási módszerrel meg kell találni azt a kamatlábat (YTM-et), amivel a jelenlegi piaci értékre diszkontálva a pénzáramok összege egyenlő lesz a kötvény vételárával.
Ez a módszer nem tudja egyszerű képletben kifejezni a megoldást, így általában pénzügyi számológépek vagy szoftverek segítenek benne. Fontos tehát a megfelelő eszközök használata a pontos számításhoz.
Gyakorlás és megértés: Az elméleti háttér megismeréséhez használd a fenti definíciókat és képletet, majd gyakorolj különböző élethelyzetek révén. A számítás eleinte komplikált lehet, de az YTM pontos és mély megértése elengedhetetlen a befektetések értékeléséhez.
Mely tényezők befolyásolják a hozamot?
A hozamot számos tényező befolyásolja, amelyek mindegyike fontos szerepet játszik a végső érték meghatározásában. Ezen tényezők figyelembevétele elengedhetetlen a pontos hozamszámítás szempontjából. Nézzük meg részletesen, milyen tényezők lehetnek hatással a lejáratig számított hozamra:
- Kibocsátási és piaci ár: A kötvény kibocsátási ára az az összeg, amelyen az eszközt eredetileg eladták. A piaci ár pedig az, amelyen azt jelenleg lehet megvásárolni vagy eladni. Ha a piaci ár alacsonyabb a kibocsátási árnál, a hozam általában nagyobb lesz, mivel a vásárló olcsóbban jut hozzá a kötvényhez, de változatlan marad a lejáratkor kapott összeg.
- Futamidő hossza: A befektetés futamideje jelentős hatással van a hozamra. Hosszabb futamidejű kötvények esetén a lejáratig számított hozam érzékenyebb a kamatlábak változására. Rövidebb futamidő esetén kisebb a kamatkockázat, de az adott időszak alatt megszerezhető profit is korlátozott lehet.
- Kupon mértéke: A kupon az a fix pénzösszeg, amelyet az eszköz tulajdonosa meghatározott időközönként kap. Magasabb kuponkamat esetén a kötvények vonzóbbak lehetnek, mivel nagyobb állandó jövedelmet biztosítanak. Az alacsonyabb kupon viszont relatíve alacsonyabb hozamot eredményezhet, különösen, ha a piaci kamatlábak emelkednek.
- Újrabefektetési kamat: A kapott kamatfizetések újrabefektetésének mértéke és feltételei szintén befolyásolják a hozamot. Ha a kamatfizetések magasabb hozamú eszközökbe kerülnek, a lejáratig számított hozam nőhet. Ezzel szemben, ha alacsonyabb hozamú eszközökbe történik az újbóli befektetés, az csökkentheti a teljes hozamot.
A fenti tényezők mindegyike külön-külön és együttesen is befolyásolhatja a lejáratig számított hozamot, ezért a befektetőknek alapos körültekintéssel kell eljárniuk ezek tanulmányozásakor.
Mikor érdemes használni a lejáratig számított hozamot?
A lejáratig számított hozam (LY) akkor jöhet igazán jól, ha állampapírokat és kötvényeket szeretnél összehasonlítani. Segítségével könnyen kiderítheted, melyik befektetés nyújtja a jobb megtérülést a futamidő végéig. Az LY lehetőséget ad arra, hogy egységes mutató alapján vizsgálj különböző kötvényeket, még akkor is, ha azok kibocsátási árfolyamukban, kuponjaikban vagy futamidejük hosszában eltérnek egymástól.
- Állampapírok és kötvények összehasonlítása: Az LY képes áthidalni az eltérő kötvények közötti különbségeket, és lehetővé teszi a reális összehasonlítást.
- Különböző típusú befektetések hatékonyságának mérése: A lejáratig számított hozam megmutatja, hogy adott feltételek mellett milyen hozamot várhatsz egy adott befektetés esetén, így képes vagy hatékonyan felmérni, melyik befektetés a legmegfelelőbb a céljaid szempontjából.
- Kockázatelemzés szerepe: Az LY segítségével ki tudod számolni a befektetésed várható hozamát, ami a kockázatelemzés egyik alapvető eleme. Ezen mutató birtokában könnyebben értékelheted a befektetések kockázatát és hozamát egyaránt, hozzájárulva ezáltal a megalapozott döntéshozatalhoz.
Összességében a lejáratig számított hozam egy hasznos eszköz lehet számodra, ha a kötvények és más fix kamatozású eszközök közötti választást szeretnéd optimalizálni, vagy a kockázatokkal és várható hozamokkal kapcsolatban szeretnél mélyebb rálátást kapni.
A lejáratig számított hozam korlátai
Feltételezések a számítás során: A lejáratig számított hozam számítása néhány kulcsfontosságú feltételezésre épül. Az egyik legfontosabb feltevés, hogy a befektető a kötvényt a lejáratig tartja. Ez azt jelenti, hogy semmiféle változtatást nem eszközöl a pozíción, és nem adja el azt idő előtt. Továbbá a számítás feltételezi, hogy a kuponokat azonos hozammal fektetik újra, mint a kötvény eredeti hozama. Ezek a feltevések azonban a valóságban gyakran nem teljesülnek, ami torzíthatja a számított hozamot.
Miért lehet torz az eredmény?: Az eredmény torzítása több tényezőből is származhat. Mivel a számítás nem veszi figyelembe a piaci árváltozásokat, a kamatlábak elmozdulását, vagy a gazdasági környezet egyéb változásait, az eredmény néha eltérhet a valóságtól. Emellett a kupon újrabefektetési hozamának változása is jelentős hatással lehet a tényleges elérhető hozamra. Ha a piaci kamatok változnak, a tényleges hozam drasztikusan eltérhet a lejáratig számított hozamtól.
Reálhozam és infláció szerepe: Az infláció hatása kulcsfontosságú a hozam értelmezésében. Egy kötvény lejáratig számított hozama nem feltétlenül tükrözi a befektetés tényleges vásárlóerejét, mivel az infláció csökkentheti a hozam reálértékét. Ha az infláció mértéke meghaladja a hozamot, akkor a befektető valójában veszít vásárlóerőből, még akkor is, ha a számított nominális hozam pozitív. Így a reálhozam figyelembe vétele elengedhetetlen a befektetési döntésekhez.
Ezek a korlátok fontos tényezők a befektetők számára, hiszen rámutatnak arra, hogy a lejáratig számított hozam csak egy eleme a befektetési döntéshozatalnak. Az eredmények helyes értelmezéséhez és a megalapozott döntésekhez érdemes további elemzéseket és mutatókat is figyelembe venni.
Kapcsolódó fogalmak röviden
- Bruttó és nettó hozam: A bruttó hozam a befektetéseden elért teljes hozamot jelenti, minden további levonás nélkül. Ide tartozik például az adók, díjak és egyéb költségek előtti hozam. A nettó hozam pedig azt mutatja meg, hogy mennyi marad a bruttó hozamból minden költség levonása után. Ez az érték ad pontos képet arról, hogy valójában mennyit keresel a befektetésen az összes költség figyelembevétele után.
- Effektív éves hozam: Ez a mutató a befektetésed évesített hozamát jelzi, figyelembe véve az alapkamatok kapitalizációját. Értelemszerűen, minél többször van a kamat tőkésítve, annál magasabb lesz az effektív éves hozam. Ez különösen fontos lehet akkor, ha a kamat gyakran tőkésítésre kerül az év során, mivel ekkor az effektív hozam meghaladhatja a névleges hozamot.
- Időfüggő hozamgörbe: A hozamgörbék az egyes kötvények hozamát mutatják meg különböző futamidőkön keresztül. Az időfüggő hozamgörbe segít megérteni, hogyan alakulhat a hozam a futamidő növekedésével vagy csökkenésével. Az ilyen görbék elemzése fontos, mivel választ adhatnak arra, hogy a befektetők milyen hozamot várhatnak el az adott időtartam alatt. Az időfüggő hozamgörbe formája kifejezi az aktuális és a jövőbeli gazdasági várakozásokat is.
Gyakori kérdések a lejáratig számított hozamról
Mi történik, ha a kötvényt lejárat előtt adják el?
Amikor egy kötvényt lejárat előtt eladsz, akkor általában nem azt a hozamot éred el, amit eredetileg terveztél. A hozam a piaci körülményektől függően változhat. Ha a piaci kamatlábak nőttek az eladás időpontjáig, akkor a kötvényed ára csökkenhet. Ennek következtében kisebb hozamot realizálhatsz. Ezzel szemben, ha a kamatlábak csökkentek, a kötvényed értéke megnőhet, így potenciálisan nagyobb hozamot érhetsz el. Az idő előtti eladás során fontos figyelembe venni a piaci árat és a jelenlegi kamatkörnyezetet.
Hogyan viselkedik a hozam változó kamatkörnyezetben?
A lejáratig számított hozam érzékenyen reagál a kamatkörnyezet változásaira. Amikor a kamatlábak emelkednek, a kötvények piaci értéke általában csökken, mivel a meglévő kötvények kamatai kevésbé vonzóvá válnak. Fordított esetben, amikor a kamatlábak csökkennek, a meglévő kötvények vonzóbbá válnak, és értékük emelkedik. Tehát a kamatkörnyezet megváltozása jelentős hatással van a kötvények hozamára és piaci értékére.
Milyen alternatív mutatók léteznek?
A lejáratig számított hozam mellett több más mutató is segíthet a befektetőknek értékelni a kötvények hozamait. Az egyik ilyen mutató az aktuárius hozam (current yield), amely figyelembe veszi a kötvény jelenlegi árát és a kapott kamatok arányát. Egy másik gyakori mutató az effektív hozam, mely a kötvény cash flow-jait és piaci árát használja fel a hozam kiszámításához. Továbbá az idővel súlyozott hozam (duration) is hasznos lehet, mivel segít megértetni, hogy a kötvény árának változása hogyan reagál a kamatváltozásokra. Ezek az alternatív mutatók különféle nézőpontokból segítik értékelni a befektetett összeg megtérülését és kockázatát.